Question

阅读下列解答过程，并仿照解决问题：
已知x²-2x-3=0，求x³+x²-9x-8=0的值．
解：∵x²-2x-3=0，
∴x²=2x+3，
∴x³+x²-9x-8=x•x²+x²-9x-8=x•（2x+3）+（2x+3）-9x-8=2x²+3x+2x+3-9x-8=2（2x+3）-4x-5=1．
请你仿照上题的解法完成下题：x²-5x+1=0，求x³-4x²-4x-1的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：阅读型

分析：先根据已知条件得到x²=5x-1，再把x³-4x²-4x-1中的高次利用因式分解得到x的二次，然后用5x-1代换x²进行降次，最后合并同类项即可．

解答：解：∵x²-5x+1=0，
∴x²=5x-1，
∴x³-4x²-4x-1=x•x²-4x²-4x-1
=x（5x-1）-4（5x-1）-4x-1
=5x²-x-20x+4-4x-1
=5（5x-1）-25x+3
=25x-5-25x+3
=-2．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．