Question

观察下列各式，你有什么发现？
3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25，9²=40+41，…
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若13²=a+b，则a，b的值可能是多少？

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,勾股数

专题：

分析：观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1）²，（

(2n+1)2-1

2

），（

(2n+1)2+1

2

）由此规律解决问题．

解答：解：题目蕴含的规律为：（2n+1）²=

(2n+1)2-1

2

+

(2n+1)2+1

2

；
∵13=2×6+1，
∴13²=

132-1

2

+

132+1

2

=84+85，
∴a=84，b=85．

点评：本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，得出规律，解决问题．