Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AD=5

3

，AB=3，求DC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：延长DC交AB的延长线与点E，根据直角三角形的性质即可得出DE及AE的长，故可得出BE的长，在由∠C=90°得出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论．

解答：解：延长DC交AB的延长线与点E，
在△ADE中，
∵∠A=90°，∠D=60°，
∴∠E=30°．
∵AD=5

3

，AB=3，
∴DE=2AD=10

3

，AE=

AD

tan30°

=

5 3

3 3

=15，
∴BE=AE-AB=15-3=12．
∵∠C=90°，∠E=30°，
∴BC=

1

2

BE=6．
在Rt△BCE中，CE=

BE2-BC2

=

122-62

=6

3

，
∴DC=DE-CE=10

3

-6

3

=4

3

．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．