Question

如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，则点O到顶点A的距离的最大值为

 

，点O到AB的距离的最大值为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理与余弦定理

专题：

分析：当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解；
点O到AB的距离的最大值=10的一半+腰长5的等腰直角三角形底边上的高，依此列式计算即可求解．

解答：解：如图，
∵

AB

sin45°

=

AO

sin∠ABO

，
∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大．
则OA=

2

AB=10

2

．
点O到AB的距离的最大值为5+5

2

．
故答案是：10

2

，5+5

2

．

点评：本题主要考查了正弦定理与余弦定理、等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键．