Question

探索：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
（1）观察上面的式子，试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
（2）试确定2²⁰²⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2+1的个位数字．

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：（1）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算得到结果，再根据2ⁿ的个位数字是2，4，8，6，四个一循环，即可求解．

解答：解：（1）原式=（2-1）（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）
=2⁷-1
=127；

（2）原式=（2-1）（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2²+2+1）
=2²⁰¹⁵-1，
∵2ⁿ的个位数字是2，4，8，6，
2015÷4=503…3，
∴2²⁰²⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2+1的个位数字为8-1=7．

点评：此题考查了尾数特征、整式的混合运算的应用，弄清题中的规律是解本题的关键．