Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象交矩形OBCD的边长BC于点E，交CD于F点，且DF=

1

4

CD．若四边形OECF的面积为24，则k=

 

，S_△OCF=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：利用矩形的性质以及三角形面积关系得出S_△ODF=

1

8

S_矩形OBCD，进而求出S_矩形OBCD=32，即可得出答案．

解答：解：如图所示：
∵DF=

1

4

CD，
∴S_△ODF=

1

8

S_矩形OBCD，
则S_△OBE=

1

8

S_矩形OBCD，
∴S_{四边形OECF}=

3

4

S_矩形OBCD=24，
∴S_矩形OBCD=32，
∴S_△ODF=4，
∴

1

2

xy=

1

2

k=4，
∴k=8，
∴S_△OCF=3S_△ODF=12．
故答案为：8，12．

点评：此题主要考查了三角形面积关系以及矩形的性质和反比例函数k的几何意义，得出S_矩形OBCD是解题关键．