Question

某商场柜台经理以10元/条的单价购进一批毛巾，如果按每条20元出售，则每天可以售出60条；经市场调查发现，每条毛巾单价每降1元，日销量可以增加15条．
（1）单价定为多少元时每天获利最大？最大利润是多少？
（2）销售期间，该店铺经理接到商场通知，7天后要对商场进行停业装修，于是该经理决定要在7天内将库存1050条毛巾全部售出，则每条毛巾至少降价多少元？这7天内的最高利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设总利润为W元，单价定为x元时每天获利最大，每天的销量为（60+

20-x

1

×15）条，根据总利润=每条的利润×数量就可以得出W与x的关系式，由函数的性质就可以求出结论；
（2）先求出每天需要售出的数量1050÷7=150条，再由每天的销售量=150建立方程就可以求出每条的售价，就可以求出每天的利润，从求出七天的总利润．

解答：解：（1）设总利润为W元，单价定为x元时每天获利最大，每天的销量为（60+

20-x

1

×15）条，由题意，得
W=（x-10）（60+

20-x

1

×15），
W=-15x²+510x-3600，
W=-15（x-17）²+735，
∴a=15＜0，
∴当x=17时，每天获利最大，最大利润是735元；
（2）由题意，得
每天需要售出的数量为：1050÷7=150条．
∴60+

20-x

1

×15=150，
解得：x=14．
∴每条降价为：20-14=6元．
∴每天的利润为：150×（14-10）=600元，
∴7天的总利润为：600×7=4200元．
答：每条毛巾至少降价6元，这7天内的最高利润是4200元．

点评：本题考查了销售问题的数量关系总利润=每条的利润×数量的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．