Question

已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C=90°，c=5，面积为6，将△ABC移到直角平面坐标中，点B与原点重合，BC边与x轴重合，求AB所在直线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：先根据勾股规律肯定面积公式得到a²+b²=5²，

1

2

ab=6，解得a=3，b=4或a=4，b=3，然后分类讨论：（1）若BC=3，AC=4；（2）若BC=4，AC=3，在每种情况下再讨论C点和A点的坐标，然后利用待定系数法求出各种情况下的直线解析式．

解答：解：∵a²+b²=5²，

1

2

ab=6，
∴a=3，b=4或a=4，b=3，
（1）若BC=3，AC=4，
当C（3，0），A（3，4），
设直线AB的解析式为y=kx，
把A（3，4）代入得3k=4，解得k=

4

3

，
则直线AB的解析式为y=

4

3

x；
当C（3，0），A（3，-4），
设直线AB的解析式为y=kx，
把A（3，-4）代入得3k=-4，解得k=-

4

3

，
则直线AB的解析式为y=-

4

3

x；
当C（-3，0），A（-3，4），
设直线AB的解析式为y=kx，
把A（-3，4）代入得-3k=4，解得k=-

4

3

，
则直线AB的解析式为y=-

4

3

x；
当C（-3，0），A（-3，-4），
设直线AB的解析式为y=kx，
把A（-3，-4）代入得-3k=-4，解得k=

4

3

，
则直线AB的解析式为y=

4

3

x；
即直线AB的解析式为y=

4

3

x或y=-

4

3

x；
（2）若BC=4，AC=3，用同样的方法可得到直线AB的解析式为y=

3

4

x或y=-

3

4

x，
综上所述，直线AB的解析式为y=

4

3

x或y=-

4

3

x或y=

3

4

x或y=-

3

4

x．

点评：本提考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了分类讨论的思想．