Question

在△ABC中，∠ABC=∠C，直线MN是AB的垂直平分线，MN与AB相交于点D，与AC所在直线相交于E点，若∠AED=40°，求∠EBC的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分两种情况进行解答．

解答：解：（1）当AB的中垂线MN与AC边相交时，
∵∠ADE=90°，
∴∠A=90°-40°=50°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-∠A）=65°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°；
（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，
∴∠DAE=90°-40°=50°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠DAE=50°，
∴∠ABC=∠C=

1

2

∠DAE=25°，
∴∠EBC=∠ABC+∠ABE=75°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及外角的性质，此类题需要注意的是要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面．