Question

已知实数a，b满足a－b＝1，a²－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．

Answer 1

解1：由a－b＝1，a²－ab＋2＞0得，a＞－2. 

∵a≠0，

（1）当－2＜a＜0时，                    

在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，

∴ －a＝1.

∴ a＝－2                                 

不合题意，舍去.        

（2）当a＞0时，                        

在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，

∴ a－＝1.

∴ a＝2.                                 

综上所述a＝2.                            

解2：（1）当a＜0时，                    

在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，

∴ －a＝1.

∴ a＝－2.                                 

∴ b＝－3.

而a²－ab＋2＝0，不合题意，    

∴a≠－2.                                 

（2）当a＞0时，                         

（3）在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，

∴ a－＝1.

∴ a＝2.                                  

∴ b＝1. 而a²－ab＋2＝4＞0，符合题意，

∴ a＝2.                                  

综上所述， a＝2.