Question

已知，如图，△ABC内接于圆O，D是

BC

的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．求证：BE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：连接BD，CD，易证BD=CD，可得∠BAD=∠CAD，可得DE=DF，即可证明RT△BDE≌RT△CDF，即可解题．

解答：证明：连接BD，CD，

∵D是

BC

的中点，
∴BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴DE=DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，

BD=CD DE=DF

，
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），
∴BE=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题的关键．