Question

已知x，y，z满足|x-z-2|+|3x-3y-3|=-（3y+2z-13）²，求xyz的值．

Answer 1

考点：解三元一次方程组,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：利用非负数的性质，将所给的绝对值方程转化为三元一次方程组，解方程组即可解决问题．

解答：解：∵|x-z-2|+|3x-3y-3|=-（3y+2z-13）²，
∴|x-z-2|+|3x-3y-3|+（3y+2z-13）²=0，
∵|x-z-2|≥0，|3x-3y-3|≥0，（3y+2z-13）²≥0，
∴

x-z-2=0① 3x-3y-3=0② 3y+2z-13=0③

，
由②÷3得：x-y-1=0④，
由①-④得：y-z-1=0⑤，
由③+2×⑤得：5y=15，y=3；
将y=3代入④得：x=4；
将y=3代入⑤得：z=2，
∴xyz=24．

点评：该题主要考查了非负数的应用、三元一次方程组的解法及其应用问题等重要代数知识点；对求解运算能力、整体代换思想等均提出了较高的要求．