Question

若a，b，c为△ABC的三边长，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状为

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由a²+b²+c²=ab+ac+bc分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．

解答：解：△ABC是等边三角形．
证明如下：
∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0，
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴（a-b）²=0，（a-c）²=0，（b-c）²=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
故答案是：等边三角形．

点评：考查学生综合运用数学知识的能力．此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．