Question

17．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4cm，AD=2cm，BC=CD，E是AB上的一点．若沿CE折叠，则B，D两点重合，求△AED的面积．

Answer 1

分析 设AE=x，由折叠的性质得到DE=BE=4-x，根据勾股定理列方程求得AE=$\frac{3}{2}$，于是得到△AED的面积=$\frac{1}{2}$AD•AE=$\frac{1}{2}×2×\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$．

解答 解：设AE=x，由折叠的性质得：DE=BE=4-x，
∵∠A=90°，
∴AE²+AD²=DE²，
即x²+2²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
∴AE=$\frac{3}{2}$，
∴△AED的面积=$\frac{1}{2}$AD•AE=$\frac{1}{2}×2×\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了折叠的性质，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．