Question

2．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，
（1）求证：BE=BF．
（2）若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．
（3）若AB=6，AD=8，求AE的长．

Answer 1

分析 （1）根据翻折变换的性质，结合矩形的性质证明∠BEF=∠BFE即可解决问题．
（2）根据矩形的性质及等腰三角形的性质即可解决问题．
（3）根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题．

解答 解：（1）由题意得：∠BEF=∠DEF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴DE∥BF，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF；

（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABF=90°；而∠ABE=18°，
∴∠EBF=90°-18°=72°；
又∵BE=BF，
∴∠BFE的度数=$\frac{180°-72°}{2}$=54°；

（3）由题意知：BE=DE；
设AE=x，则BE=DE=8-x，
由勾股定理得：
（8-x）²=6²+x²，
解得：x=$\frac{7}{4}$．
即AE的长为$\frac{7}{4}$．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、勾股定理等几何知识点来解题．