Question

若方程x²-（a+1）x+a-b²=0有两相等的实数根，求方程x²+2ax+b-3=0的根．

Answer 1

解：∵方程x²-（a+1）x+a-b²=0有两相等的实数根，
∴△=[-（a+1）]²-4（a-b²）=0，
得：（a-1）²+4b²=0
故：a=1，b=0，
方程x²+2ax+b-3=0变为：x²+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0
∴x₁=-3，x₂=1
分析：先由若方程x²-（a+1）x+a-b²=0有两相等的实数根得△=0，变形为两个非负数的和为0，求得a，b的值，代入方程x²+2ax+b-3=0，解此方程即可．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程无实数根．也考查了用因式分解法解方程和几个非负数的和为0的性质．