Question

在数轴上A表示的数为a点，B点表示的数为b，AB表示A点和B点的距离，且a，b满足|a-6|+（b+

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a）²=0
（1）求a，b的值及A，B两点之间的距离；
（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动．若点P，Q同时出发，经过t秒，P，Q两点重合，求此时t的值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）由|a-6|+（b+

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a）²=0，根据非负数的性质求出a=6，b=-4，再根据两点间的距离公式求出AB=6-（-4）=10；
（2）分两种情况：①动点Q沿数轴向右匀速运动，根据相遇问题的相等关系列出方程6t+4t=10，解得t=1；②动点Q沿数轴向左匀速运动，根据追击问题的相等关系列出方程6t-4t=10，解得t=5．

解答：解：（1）∵|a-6|+（b+

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a）²=0，
∴a-6=0，b+

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a=0，
∴a=6，b=-4，
∴AB=6-（-4）=10；

（2）分两种情况：
①动点Q沿数轴向右匀速运动，由题意得
6t+4t=10，解得t=1；
②动点Q沿数轴向左匀速运动，由题意得
6t-4t=10，解得t=5．
故所求t的值为1或5秒．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．