Question

5．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5-（2x+1）＜3-x①}\\{\frac{1+2x}{3}-x＞-1②}\end{array}\right.$，并写出该不等式组的最小整数解．
（2）先化简，再求值：$\frac{n-m}{m}$÷（m-$\frac{2mn-{n}^{2}}{m}$），其中m=$\sqrt{2}$-1，n=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并写出其最小整数解即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m，n的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）由①得，x＞1，
由②得，x＜4，
故不等式组的解集为：1＜x＜4，
故该不等式组的最小整数解是2；

（2）原式=$\frac{n-m}{m}$÷$\frac{{m}^{2}-2mn+{n}^{2}}{m}$
=$\frac{n-m}{m}$•$\frac{m}{（n-m）^{2}}$
=$\frac{1}{n-m}$，
当m=$\sqrt{2}$-1，n=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2}+1}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．