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【题目】小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】D
【解析】如图作点E关于直线CD的对称点E′,连接AE′与直线CD交于点F.此时△AEF的周长最小.

∵BE=EC=CE′=4,AB=CD=6,CF∥AB,

∴CF:AB=CE′:BE′=1:3,

∴CF=2,

∴DF=CD﹣CF=4.

所以答案是:D.

【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本,需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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1)在这个过程中,自变量是   ,因变量是   

2)景点离小明家多远?

3)小明一家在景点游玩的时间是多少小时?

4)小明到家的时间是几点?

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(1)若,求的度数;

(2)设,请用和n的代数式表示的大小,并写出表示的过程;

(3)当时,请直接写出+的数量关系.

图① 图②

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