Question

9．一次函数y=-x+b的图象经过点（1，3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，坐标原点为O，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把点（1，3）代入函数解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；
（2）根据函数解析式求得OA、OB的长度，然后由三角形的面积公式进行解答．

解答 解：（1）把点（1，3）代入y=-x+b，得
3=-1+b，
解得b=4，
则该函数解析式为y=-x+4；

（2）由（1）知，该函数解析式为y=-x+4．
令x=0，则y=4，即OB=4．
令y=0，则x=4，即OA=4．
故S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．