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【题目】定义:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,对于任意两点P(my)Q(my0)m为任意实数.若y0=,则称点Q是点P的变换点.例如:若点P(1y)在直线y=x上,点P的变换点Q在函数y=的图象上设点P(my)在函数y=x2+2x+3的图象上,点P的变换点Q所在的图象记为G

1)求图象G对应的函数关系式;

2)设图象Gx轴的交点为AB(A在点B的左侧)y轴交于点C,连结ACBC,求△ABC的面积;

3)当﹣2xm时,若图象G的最高点与最低点之间的距离不大于,直接写出m的取值范围;

4)设点P(y)在函数y=ax23ax4a(a0)的图象上,点P的变换点Q所在的图象记为G1,图象G1x轴的交点为MN(M在点N的左侧),连结MN,将MN沿y轴向上平移一个单位得到线段M'N',当图象G1与线段M'N'只有一个交点时,求a的取值范围.

【答案】1y=,(263;(31m01m1+3m1+m4;(4a0a

【解析】

1)由题意得:函数G的表达式为:y=

2)点AB的坐标分别为(﹣10)、(30),点C03)或(0,﹣),故△ABC的面积=×AB×OC=63

3)分m≤﹣1、﹣1m11m3m3三种情况,分别求解即可;

4)分当a0a0两种情况求解即可.

解:(1)由题意得:

函数G的表达式为:y=

2)如图1,令y=0

解得:x=13

故点AB的坐标分别为:(﹣10)、(30),

函数对称轴为:x=1

C03)或(0,﹣);

故△ABC的面积=×AB×OC=63

3m≤﹣1时,如图2

当﹣2xm时,图象G的最高点为R,最低点B,点R(﹣2),

yRyB

﹣(﹣m2+2m+3

解得:1m1+

1m≤﹣1

当﹣1m1时,如图3所示,点A(﹣2

当点A为最高点时,

yAyC

+(﹣m2+2m+3

解得:m为任意实数;

B是高点时,

yByC

(﹣m2+2m+3

解得:m2m0

故﹣1m0

1m3时,如图4所示,点A(﹣2),顶点E1,﹣2),

当点A是最高点时,

yAyE=,符合条件;

当点C是最高点时,

yCyE

(﹣m2+2m+3

解得:1m1

1m1+

m3时,如图5所示,点A(﹣2),顶点E1,﹣2),

(Ⅰ)当点A是最高点时,

当点E是最低点时,yAyE=

当点D时最低点时,yAyD

﹣(﹣m2+2m+3

解得:3m1+

3m1+

(Ⅱ)当点B是最高点时,

当点E是最低点时,yByE=,同理可得:m4

当点D时最低点时,yByD,同理可得:m1+

故:3m1+m4

综上,1m01m1+3m1+m4

4a0时,如图6所示,

x=时,对应抛物线上的实点R,则yR1

即:y=ax23ax4a=a+4)>1

解得:a

a0时,

x=时,﹣ax23ax4a)<1

即﹣a+4)<1

解得:a,即0a

综上,a的取值范围为:a0a

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1)表中的a_____,将频数分布直方图补全;

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3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

组别

时间(小时)

频数(人数)

频率

A

0t0.5

20

0.05

B

0.5t1

a

0.3

C

lt1.5

140

0.35

D

1.5t2

80

0.2

E

2t2.5

40

0.1

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城市

福州

厦门

宁德

莆田

泉州

漳州

龙岩

三明

南平

最高气温(

11

16

11

13

13

17

16

11

9

则下列说法正确的是(

A.龙岩的该日最高气温最高B.这组数据的众数是16

C.这组数据的中位数是11D.这组数据的平均数是13

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