Question

【题目】图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

（1）在图①中画出一个以AB为一边的等腰△ABC，使点C在格点上，且面积为；

（2）在图②中画出一个以AB为一边的等腰△ABD，使点D在格点上，且tan∠DAB=3，并直接写出△ABD底边上的高．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】

（1）根据勾股定理可知AC为3×4格对角线，即可在图①中画出一个以AB为一边的等腰△ABC，使点C在格点上，且面积为；

（2）根据tan∠DAB=3，即可在图②中画出一个以AB为一边的等腰△ABD，使点D在格点上，且tan∠DAB=3，△ABD底边上的高为3的三角形．

解：（1）如图①：

S△ABC=×5×3=，∴△ABC即为所求作的图形；

（2）如图②：△ABD即为所求作的图形．

作DE⊥AD于点D，DF⊥AB于点F，

∴S△ABD=DABE=ABDF，

∴BE=5×3，

∴BE=．

所以△ABD底边上的高为．