Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为____

Answer 1

【答案】

【解析】

先在Rt△BDC中，利用锐角三角函数求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，
∴cos∠DBC＝cos30°
∴BD=2，

连接DE，
∵∠BDC=90°，点E是BC中点，
∴DE=BE=CE＝BC=2，
∵∠DCB=30°，
∴∠BDE=∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2
∴AB=3，
∴，
∴，
∴DF=，

故答案是：