【题目】如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),反比例函数y= (k>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标;
(2)点F是OC边上一点,若△FBC∽△DEB,求点F的坐标。
【答案】(1)y=,(2,)(2)(0,)
【解析】
(1)根据D为BC的中点首先得出D点坐标,再根据反比例函数的图象经过点D,得出函数关系式,进而得出E点坐标
(2)直接利用相似三角形的性质分析得出答案.
(1)∵BC∥x轴,点B的坐标为(2,3),
∴BC=2,
∵点D为BC的中点,
∴CD=1,
∴点D的坐标为(1,3),
将点D的坐标代入y=中得:k=1×3=3;
∴反比例函数的表达式y=,
∵BA∥y轴,
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2,
∵点E在双曲线上,
∴y=,
∴点E的坐标为(2,);
(2)∵点E的坐标为(2,),B的坐标为(2,3),点D的坐标为(1,3),
∴BD=1,BE=,BC=2,
∵△FBC∽△DEB,
∴,
∴FC=,
∴OF=3-
∴点F的坐标为(0,).
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【题目】某农户的粮食产量平均每年的增长率为,第一年的产量为50000Kg,第二年的产量为_______Kg,第三年的产量为______Kg,三年总产量为________Kg.
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【题目】四季水果店正准备促销广西“脆皮桔”和山东烟台“红富士苹果”,已知“脆皮桔”的进价为12元/千克,售价为24元/千克,“红富士苹果”的进价为10元/千克,售价为20元/千克,第一天该店销售两种水果共获利1156元,其中“脆皮桔”的销量比“红富士苹果”销量的4倍少10千克.
(1)求第一天这两种水果的销量分别是多少千克?
(2)该店在第一天的售价基础上销售一段时间后,天气突然变冷不利于“脆皮桔”的保存,为了更好的销售这两种水果,店主决定对“脆皮桔”在原来售价基础上降价a%,销量在原有基础上增加a%,“红富士苹果”在原来售价基础上提升a%,销量比原来上升了30千克,其中两种水果的进价均不变,结果每天获利比原来多300元,求a的值.
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【题目】某农场学校积极开展阳光体育活动,组织了九年级学生定点投篮,规定每人投篮3次.现对九年级(1)班每名学生投中的次数进行统计,绘制成如下的两幅统计图,根据图中提供的信息,回答下列问题.
(1)求出九年级(1)班学生人数;
(2)补全两个统计图;
(3)求出扇形统计图中3次的圆心角的度数;
(4)若九年级有学生200人,估计投中次数在2次以上(包括2次)的人数.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,∠CBD=30°,则DF的长为____
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【题目】如图1,一次函数y=2x+4的图象交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点C,连OC,若S△AOC=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图3,点E, F分别是线段AB和线段OB上的动点,点E从点B出发,沿线段BA运动,点F从点O出发,沿线段OB运动,速度都是每秒1个单位长度。运动时间为t秒,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动.是否存在某个时刻。使得△BEF是直角三角形?若存在,求出t的值若不存在,请说明理由:
(3)如图2,过点B作BM⊥OB交反比例函数y= (x>0)的图象于点M,点N为反比例函数 y= (x>0)的图象上一点,∠ABM =∠BAN,求直线AN的解析式,
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【题目】已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L的长.
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【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.
(1)求证:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面积.
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【题目】如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD.
(1)求直径AB的长.
(2)求阴影部分的面积(结果保留π).
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