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【题目】如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,B的坐标为(2,3),反比例函数y= (k>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.

(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标;

(2)FOC边上一点,FBCDEB,求点F的坐标。

【答案】(1)y=,(2,)(2)(0,

【解析】

(1)根据DBC的中点首先得出D点坐标,再根据反比例函数的图象经过点D,得出函数关系式,进而得出E点坐标

(2)直接利用相似三角形的性质分析得出答案.

(1)∵BC∥x轴,点B的坐标为(2,3),
∴BC=2,
∵点DBC的中点,
∴CD=1,
∴点D的坐标为(1,3),
将点D的坐标代入y=中得:k=1×3=3;

∴反比例函数的表达式y=
∵BA∥y轴,
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2,
∵点E在双曲线上,
∴y=
∴点E的坐标为(2,);
(2)∵点E的坐标为(2,),B的坐标为(2,3),点D的坐标为(1,3),
∴BD=1,BE=,BC=2,
∵△FBC∽△DEB,

∴FC=
∴OF=3-

∴点F的坐标为(0,).

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(2)该店在第一天的售价基础上销售一段时间后,天气突然变冷不利于脆皮桔的保存,为了更好的销售这两种水果,店主决定对脆皮桔在原来售价基础上降价a%,销量在原有基础上增加a%,“红富士苹果在原来售价基础上提升a%,销量比原来上升了30千克,其中两种水果的进价均不变,结果每天获利比原来多300元,求a的值.

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