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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= CE．

    【答案】见解析

    【解析】

    试题作BF∥AC交EC于F，通过证明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=CE，等量代换得到答案．

    试题解析：证明：作BF∥AC交EC于F．

    ∵BF∥AC，∴∠FBC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠ABC．

    ∵BF∥AC，BE=AB，∴BF= AC，CF=CE．

    ∵CD是AB边上的中线，∴BD=AB，∴BF=BD．

    在△FBC和△DBC中，∵BF＝BD，∠FBC＝∠DBC，BC＝BC，∴△FBC≌△DBC，∴CD=CF，∴CD=CE．

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    【题目】如图1，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动，动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为，过点作于，交边于，线段的中点为，连接．

    （1）当为何值时，与相似；

    （2）在点、运动过程中，点、也随之运动，线段的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求的长；

    （3）如图2，将沿直线翻折，得，连接，当为何值时，的值最小？并求出最小值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， ，．

    （1）的面积是_______；

    （2）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点的对应点分别为点，点在第一象限；

    （3）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为 _______．

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    【题目】如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．

    （1）求证：AD是⊙O的切线；

    （2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

    （3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,直线y1=kx+2与x轴交于点A(m,0)(m＞4),与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c(a＜0)经过A,B两点.P为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．

    （1）当m=5时，

    ①求抛物线的关系式；

    ②设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；

    （2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】ABCD中，E是CD边上一点，

    （1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是　 　，∠AFB=∠　 　

    （2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；

    （3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是___．

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    【题目】定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P(m，y)Q(m，y0)，m为任意实数．若y0=，则称点Q是点P的变换点．例如：若点P(1，y)在直线y=x上，点P的变换点Q在函数y=的图象上设点P(m，y)在函数y=﹣x2+2x+3的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G．

    （1）求图象G对应的函数关系式；

    （2）设图象G与x轴的交点为A、B(点A在点B的左侧)与y轴交于点C，连结AC、BC，求△ABC的面积；

    （3）当﹣2≤x≤m时，若图象G的最高点与最低点之间的距离不大于，直接写出m的取值范围；

    （4）设点P(，y)在函数y=ax2﹣3ax﹣4a(a≠0)的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G1，图象G1与x轴的交点为M、N(点M在点N的左侧)，连结MN，将MN沿y轴向上平移一个单位得到线段M'N'，当图象G1与线段M'N'只有一个交点时，求a的取值范围．

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