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【题目】如图,在置于平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点内切圆的圆心.将沿轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与轴重合,第一次滚动后圆心为,第二次滚动后圆心为,…,依此规律,第2020次滚动后,内切圆的圆心的坐标是__________

【答案】80811

【解析】

由勾股定理得出AB=,得出RtOAB内切圆的半径==1,因此P的坐标为(11),由题意得出P3的坐标(3+5+4+11),得出规律:每滚动3次一个循环,由2020÷3=673…1,即可得出结果.

解:∵点A的坐标为(04),点B的坐标为(30),

OA=4OB=3

AB=

RtOAB内切圆的半径==1

P的坐标为(11),P2的坐标为(3+5+4-11),即(111

∵将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为P1,第二次滚动后圆心为P2

P1的横坐标为x,根据切线长定理可得

5-(x-3)+3-(x-3)=4

解得:x=5

P1的坐标为(3+21)即(51

P33+5+4+11),即(131),

每滚动3次一个循环,

2020÷3=673…1

∴第2020次滚动后,RtOAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673×3+5+4+5

P2020的横坐标是8081

P2020的坐标是(80811);

故答案为:(80811).

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组别

时间(小时)

频数(人数)

频率

A

0t0.5

20

0.05

B

0.5t1

a

0.3

C

lt1.5

140

0.35

D

1.5t2

80

0.2

E

2t2.5

40

0.1

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