【题目】如图,在置于平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点是内切圆的圆心.将沿轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与轴重合,第一次滚动后圆心为,第二次滚动后圆心为,…,依此规律,第2020次滚动后,内切圆的圆心的坐标是__________.
【答案】(8081,1)
【解析】
由勾股定理得出AB=,得出Rt△OAB内切圆的半径==1,因此P的坐标为(1,1),由题意得出P3的坐标(3+5+4+1,1),得出规律:每滚动3次一个循环,由2020÷3=673…1,即可得出结果.
解:∵点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),
∴OA=4,OB=3,
∴AB=
∴Rt△OAB内切圆的半径==1,
∴P的坐标为(1,1),P2的坐标为(3+5+4-1,1),即(11,1)
∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为P1,第二次滚动后圆心为P2,…,
设P1的横坐标为x,根据切线长定理可得
5-(x-3)+3-(x-3)=4
解得:x=5
∴P1的坐标为(3+2,1)即(5,1)
∴P3(3+5+4+1,1),即(13,1),
每滚动3次一个循环,
∵2020÷3=673…1,
∴第2020次滚动后,Rt△OAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673×(3+5+4)+5,
即P2020的横坐标是8081,
∴P2020的坐标是(8081,1);
故答案为:(8081,1).
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,则S1=_______,S2017=____________.
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【题目】某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料.现有,两种机器人可供选择,已知型机器人比型机器人每小时多搬运30吨型,机器人搬运900吨所用的时间与型机器人搬运600吨所用的时间相等.
(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料.
(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运,工作一段时间后,型机器人又有了新的搬运任务需离开,但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕.问型机器人至少工作几个小时,才能保证这批化工原料在规定的时间内完成?
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【题目】《九章算术》是我国古代著名数学著作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥DC于E,ED=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.”则CD=_______寸.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,C、E是⊙O上的两点,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)CD是⊙O的切线;
(2)CE=CF;
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【题目】如图矩形COAB,点B(4,3),点H位于边BC上.
直线l1:2x﹣y+3=0
直线l2:2x﹣y﹣3=0
(1)若点N为l2上第一象限的点,△AHN为等腰Rt△,求N坐标.
(2)若把l1、l2上的点构成的图形称为图形V.已知矩形AJHI的顶点J在图形V上,I为平面系上的点,且J(x,y),求x的范围(写出过程).
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【题目】某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时,为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如图的统计图表(不完整).请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a=_____,将频数分布直方图补全;
(2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名?
(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
组别 | 时间(小时) | 频数(人数) | 频率 |
A | 0≤t<0.5 | 20 | 0.05 |
B | 0.5≤t<1 | a | 0.3 |
C | l≤t<1.5 | 140 | 0.35 |
D | 1.5≤t<2 | 80 | 0.2 |
E | 2≤t<2.5 | 40 | 0.1 |
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