Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）5．

【解析】

（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积

解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，

∴反比例函数的解析式为：y=，

∴n==﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，

∴S△ABC=×2×5=5．