Question

【题目】如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．

（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．

①求S与x之间的函数关系式；

②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．

（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．

Answer 1

【答案】（1）①S＝﹣3x2+18x；②当x＝3米时，S最大，为27平方米；（2）n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1

【解析】

（1）①根据等量关系“花圃的面积＝花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；

②通过函数关系式求得S的最大值；

（2）根据等量关系“花圃的长＝（n+1）×花圃的宽”写出符合题中条件的x，n．

（1）①由题意得：

S＝x×（18﹣3x）＝﹣3x2+18x；

②由S＝﹣3x2+18x＝﹣3（x﹣3）2+27，

∴当x＝3米时，S最大，为27平方米；

（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x＝99，

则n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1．