Question

【题目】如图，P为边上的一点，E，F分别是边，的中点，，，的面积分别为S，，，若，则______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．

过P作PQ∥DC交BC于点Q,由DC∥AB,得到PQ∥AB，

∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，

∴△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB，

∴S =S ,S =S ，

∵EF为△PCB的中位线，

∴EF∥BC,EF=12BC，

∴△PEF∽△PBC，且相似比为1:2，

∴S :S =1:4,S =2，

∴S =S +S =S +S =+=8.

故答案为：8