Question

【题目】在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．

由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，过（1，0）点，

把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正确；

对称轴为直线x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正确；

由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；

由图可得，抛物线有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故④正确；

故选C．