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【题目】如图,四边形OABC为平行四边形,BC在⊙O上,A在⊙O外,sinOCB=

1)求证:AB与⊙O相切;

2)若BC=10cm,求图中阴影部分的面积.

【答案】1)见解析(2.

【解析】

连接OB,由sinOCB=求出∠OCB=45,再根据OB=OC及三角形的内角和求出

BOC=90,再由四边形OABC为平行四边形,得出∠ABO=90OBAB,由此切线得到证明;

2)先求出半径,再由-SBOC即可求出阴影部分的面积.

连接OB

sin∠OCB=

∴∠OCB=45

OB=OC

∴∠OBC=OCB=45

∴∠BOC=90

∵四边形OABC为平行四边形,

OCAB

∴∠ABO=90,OBAB

AB⊙O相切;

(2)在Rt△OBC中,BC=10,sin∠OCB=

-SBOC=.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】RtABC中,∠ABC=90°,∠BAC30°,将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED,点BC的对应点分别是ED.

(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;

(2)如图2,若=60°时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.

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【题目】传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,yx满足如下关系:

y=

(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?

(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,px之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求wx之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)

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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A23),B(﹣3n)两点.

1)求一次函数与反比例函数的解析式;

2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b的解集;

3)过点BBCx轴,垂足为C,求SABC

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的布袋中,有三个除颜色外其它均相同的小球,其中两个黑色,一个红色.

(1)请用表格或树状图求出:一次随机取出2个小球,颜色不同的概率.

(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数,小 明每次換出一个小球记录下慎色并放回,实验数据如下表:

实验次数

100

200

300

400

500

1000

摸出红球

78

147

228

304

373

752

请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,如图是二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c0;②b2a;③方程ax2+bx+c0的两根分别为﹣31;④b24ac0,其中正确的命题有(  )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图①抛物线yax2+bx+4a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(﹣10),B40),点C三点.

1)试求抛物线的解析式;

2)点D3m)在第一象限的抛物线上,连接BCBD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;

3)点N在抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,当以MNBC为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M的坐标.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为3的正方形ABCD在第一象限内,ABx轴,点A的坐标为(54)经过点O、点C作直线l,将直线l沿y轴上下平移.

1)当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时,求直线l的解析式;

2)当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时,直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F,连接BEBF,求BEF的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在△ABC中∠A60°,BMAC于点MCNAC于点NPBC边的中点,连接PMPN,则下列结论:PMPNPMN为等边三角形;当∠ABC45°时,BNBC,其中正确的是(  )

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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