【题目】图甲是小张同学设计的带图案的花边作品,该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成(不重叠,无缝隙).图乙中,点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点,若AB=4,BC=6,则图乙中阴影部分的面积为
_____.
【答案】
【解析】
根据S阴=S菱形PHQF﹣2S△HTN,再求出菱形PHQF的面积,△HTN的面积即可解决问题.
如图,设FM=HN=a.
由题意点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点,
∴四边形DFBH和四边形CFAH为平行四边形,
∴DF∥BH,CH∥AF,
∴四边形HQFP是平行四边形
又HP=CH=DP=PF,
∴平行四边形HQFP是菱形,它的面积=S矩形ABCD=×4×6=6,
∵FM∥BJ,CF=FB,
∴CM=MJ,
∴BJ=2FM=2a,
∵EJ∥AN,AE=EB,
∴BJ=JN=2a,
∵S△HBC=64=12,HJ=BH,
∴S△HCJ=×12=,
∵TN∥CJ,
∴△HTN∽△HCJ,
∴=()2=,
∴S△HTN=×=,
∴S阴=S菱形PHQF﹣2S△HTN=6﹣=,
故答案为.
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动,将△AEF沿EF折叠,使点A′在BC边上,当折痕EF移动时,点A′在BC边上也随之移动.则A′C的取值范围为_____.
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【题目】如图,已知Rt△ABO,点B在轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=,反比例函数的图象经过OA的中点C,交AB于点D.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求△OCD的面积;
(3)点P是轴上的一个动点,请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A(2,﹣3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一点P,使PB+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:
y=
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?
(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)如图1,求△BCD的面积;
(2)如图2,P是抛物线BD段上一动点,连接CP并延长交x轴于E,连接BD交PC于F,当△CDF的面积与△BEF的面积相等时,求点E和点P的坐标.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
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【题目】在平面直角坐标系中,如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④b2﹣4ac>0,其中正确的命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛,成绩如下表:
(1)两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表:
表中数据a= ,b= ,c= .
(2)请用所学的统计知识,从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩.
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