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【题目】《九章算术》是我国古代著名数学著作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CDO的直径,弦ABDCEED1寸,AB10寸,求直径CD的长.”则CD_______寸.

【答案】26

【解析】

连接OA构成直角三角形,先根据垂径定理,由DE垂直AB得到点EAB的中点,由AB=10可求出AE的长,再设出圆的半径OAx,表示出OE,根据勾股定理建立关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值,即为圆的半径,把求出的半径代入即可得到答案.

解:连接OA,∵ABCD,且AB=10

AE=BE=5

设圆O的半径OA的长为x,则OC=OD=x

DE=1

OE=x-1

在直角三角形AOE中,根据勾股定理得:

x2-x-12=52,化简得:x2-x2+2x-1=25

2x=26

解得:x=13

CD=26(寸).

故答案为:26.

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