[题目]如图.△ABC中.AB=8厘米.AC=16厘米.点P从A出发.以每秒2厘米的速度向B运动.点Q从C同时出发.以每秒3厘米的速度向A运动.其中一个动点到端点时.另一个动点也相应停止运动.那么.当以A.P.Q为顶点的三角形与△ABC相似时.运动时间为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________

【答案】秒或4秒

【解析】

此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可

解：（1）当△APQ∽△ABC时，

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．

于是=，

解得，t=

（2）当△APQ∽△ACB时，，

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．

于是，

解得t=4．

故答案为t=或t=4．

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