Question

【题目】如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）若，，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）3

【解析】

（1）结合正方形的性质利用ASA即可证明；

（2）由两组对应角相等可证，由相似三角形对应线段成比例再等量代换可得，由两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似可证，由相似三角形对应角相等可得的度数；

（3）结合相似三角形对应角相等及直角三角形的性质根据两组对应角相等的两个三角形相似可证，由其对应线段成比例的性质可得的值，由三角形面积公式计算即可.

解：（1）四边形是正方形，

，，

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（2），，

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，

，

（3），，即

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，即

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