Question

【题目】学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，，由此就能快速求出，，···的值了． 比如设是方程的两个根，则，，得．

小亮的说法对吗？简要说明理由；

写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；

已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根与的值．

Answer 1

【答案】（1）小亮的说法不对，理由见解析；（2）方程：，两根平方和为37；（3）c=1，另一根为．

【解析】

（1）一般情况下可以这样计算、x12+x22的值，但是若有一根为零时，就无法计算的值了；

（2）写出一个有实数根的一元二次方程，根据，计算即可；

（3）把代入原方程，求出c的值，再根据即可求出另一根的值．

（1）小亮的说法不对．若有一根为零，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．

（2）所喜欢的一元二次方程．

设方程的两个根分别是为，，

，．

又，

∴

；

（3）把代入原方程，得：．

解得：．

∵，

∴．