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【题目】如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A-2-1),B07)两点.

1)求该抛物线的解析式及对称轴;

2)当x为何值时,y0

3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于CD两点(点C在对称轴的左侧),过点CDx轴的垂线,垂足分别为FE.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.

【答案】1 y=-x-12+8;对称轴为:直线x=1;2 1-2x1+2时,y0;(3 C点坐标为:(-14).

【解析】

1)根据待定系数法求二次函数解析式,再用配方法或公式法求出对称轴即可;
2)求出二次函数与x轴交点坐标即可,再利用函数图象得出x取值范围;
3)利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案.

1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A-2-1),B07)两点.

,解得:

y=-x2+2x+7

=-x2-2x+7

=-[x2-2x+1-1]+7

=-x-12+8

∴对称轴为:直线x=1

2)当y=0

0=-x-12+8

x-1=±2

x1=1+2x2=1-2

∴抛物线与x轴交点坐标为:(1-20),(1+20),

∴当1-2x1+2时,y0

3)当矩形CDEF为正方形时,

假设C点坐标为(x-x2+2x+7),

D点坐标为(-x2+2x+7+x-x2+2x+7),

即:(-x2+3x+7-x2+2x+7),

∵对称轴为:直线x=1D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等,

-x2+3x+7-1=-x+1

解得:x1=-1x2=5(不合题意舍去),

x=-1时,-x2+2x+7=4

C点坐标为:(-14).

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