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【题目】如图1,在等边中,,动点从点出发以的速度沿匀速运动,动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动,当点到达点时,点同时停止运动.设运动时间为,过点边于,线段的中点为,连接

1)当为何值时,相似;

2)在点运动过程中,点也随之运动,线段的长度是否会发生变化?若发生变化,请说明理由,若不发生变化,求的长;

3)如图2,将沿直线翻折,得,连接,当为何值时,的值最小?并求出最小值.

【答案】13;(2)不变化,3cm;(3,最小值

【解析】

1)根据题意当,故可求解;

2)作,得到是等边三角形,AE=EK,再证明,得到,利用即可求解;

3)连接,可得,可知当在一条直线上时,最小,再根据折叠的性质及勾股定理即可求出的最小值.

解:(1是等边三角形,

,

,

,,

只有当,,

的中点,

的中点,

,

时,

2)不变化.理由如下:

如图2中,作.

是等边三角形,

,

是等边三角形,

∴AE=EK

3)如图3中,连接

,

在一条直线上时,最小,

,

的最小值为.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应地任务:

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面是欧拉发现的一个定理:在△ABC中,Rr分别为外接圆和内切圆的半径,OI分别为其外心和内心,则.

如图1,⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆,⊙I与AB相切分于点F,设⊙O的半径为R,⊙I的半径为r,外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI=d,则有d2=R2﹣2Rr.

下面是该定理的证明过程(部分):

延长AI⊙O于点D,过点I⊙O的直径MN,连接DMAN.

∵∠D=∠N∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)

∴△MDI∽△ANI

①,

如图2,在图1(隐去MDAN)的基础上作⊙O的直径DE,连接BEBDBIIF

∵DE⊙O的直径,∴∠DBE=90°

∵⊙IAB相切于点F∴∠AFI=90°

∴∠DBE=∠IFA

∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)

∴△AIF∽△EDB

②,

任务:(1)观察发现: (用含Rd的代数式表示)

(2)请判断BDID的数量关系,并说明理由;

(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分;

(4)应用:若△ABC的外接圆的半径为5cm,内切圆的半径为2cm,则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.

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【题目】如图,一次函数yx+4的图象与反比例函数yk为常数且k≠0)的图象交于A(﹣13),Bb1)两点.

1)求反比例函数的表达式;

2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求满足条件的点P的坐标;

3)连接OAOB,求△OAB的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示的四枚邮票图片形状完全相同,分别是我国代科学家祖冲之、李时珍、张衡、僧一行.把四张图片混合在一起.

1)若随机摸取一张图片,则摸到“祖冲之”图片的概率是__________

2)若随机摸取一张图片然后放回,再随机摸取一张图片,利用列表或树状图求两次至少有一次摸到“祖冲之”图片的概率;

3)小东、小西、小南、小北四位同学依次摸取图片,若小东摸到“祖冲之”图片,则剩下三人中(    )

A.小西摸到“李时珍”图片的概率大    B.小南摸到“李时珍”图片的概率大

C.小北摸到“李时珍”图片的概率大    D.三人摸到“李时珍”图片的概率一样大

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCD为⊙O的直径,弦AECD,连接BECD于点F,过点E作直线EPCD的延长线交于点P,使∠PED=∠C

1)求证:PE是⊙O的切线;

2)求证:DE平分∠BEP

3)若⊙O的半径为10CF2EF,求BE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A23),B(﹣3n)两点.

1)求一次函数与反比例函数的解析式;

2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b的解集;

3)过点BBCx轴,垂足为C,求SABC

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【题目】如图1,在矩形中,边上一点,连接,将矩形沿折叠,顶点恰好落在边上点处,延长的延长线于点

1)求线段的长;

2)如图2分别是线段上的动点(与端点不重合),且

①求证:

②是否存在这样的点,使是等腰三角形?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,正方形ABCD的顶点Bx轴上,点A、点C在双曲线yk0x0)上.若直线BC的解析式为yx2,则k的值为(  )

A.24B.12C.6D.4

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【题目】如图,在ABC中,AB=AC,CDAB边上的中线,延长AB到点E,使BE=AB,连接CE.求证:CD= CE.

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