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【题目】如图,正方形ABCD的顶点Bx轴上,点A、点C在双曲线yk0x0)上.若直线BC的解析式为yx2,则k的值为(  )

A.24B.12C.6D.4

【答案】C

【解析】

过点ABAM⊥x轴于MBN⊥x轴于N,可证明△ABM≌△BNC,得到BNAMBMCN,可证明△BOE∽△BNC,得到BN2CN,设C(4+2aa),则B(4a2a),得到k(4+2a)a(4a)2a,求得a的值,得到C的坐标,从而求得k的值.

解:分别过点ABAM⊥x轴于MBN⊥x轴于N,则∠BMA∠CNB90°

正方形ABCD

∴∠ABC90°ABBC

∴∠MBA+∠BAM90°∠MBA+∠CBN90°

∴∠BAM∠CBN

△ABM△BCN中,

∴△ABM≌△BCNAAS),

∴BNAMBMCN

由直线yx2可知B(40)E(0,﹣2)

∵∠OBE∠NBC∠BOE∠BNC90°

∴△BOE∽△BNC

2

∴BN2CN

C(4+2aa),则B(4a2a)

∵A、C都在yk0x0)上,

∴k(4+2a)a(4a)2a

解得a1

∴C(61)

∴k6×16

故选:C

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