【题目】二次函数图象是抛物线,抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹.其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线.
①抛物线()的焦点为,例如,抛物线的焦点是;抛物线的焦点是___________;
②将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(,),可得抛物线;因此抛物线的焦点是.例如,抛物线的焦点是;抛物线的焦点是_____________________.根据以上材料解决下列问题:
(1)完成题中的填空;
(2)已知二次函数的解析式为;
①求其图象的焦点的坐标;
②求过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标.
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【题目】在一个不透明的袋子中,装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球.
如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为,那么袋中有黄球多少个?
在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回,再摸出一个球,用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率.
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【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应地任务:
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面是欧拉发现的一个定理:在△ABC中,R和r分别为外接圆和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心,则.
如图1,⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆,⊙I与AB相切分于点F,设⊙O的半径为R,⊙I的半径为r,外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI=d,则有d2=R2﹣2Rr.
下面是该定理的证明过程(部分):
延长AI交⊙O于点D,过点I作⊙O的直径MN,连接DM,AN.
∵∠D=∠N,∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等),
∴△MDI∽△ANI,
∴,
∴①,
如图2,在图1(隐去MD,AN)的基础上作⊙O的直径DE,连接BE,BD,BI,IF,
∵DE是⊙O的直径,∴∠DBE=90°,
∵⊙I与AB相切于点F,∴∠AFI=90°,
∴∠DBE=∠IFA,
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等),
∴△AIF∽△EDB,
∴,∴②,
任务:(1)观察发现:, (用含R,d的代数式表示);
(2)请判断BD和ID的数量关系,并说明理由;
(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1),(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分;
(4)应用:若△ABC的外接圆的半径为5cm,内切圆的半径为2cm,则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.
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【题目】如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为( )
A. B. 3 C. D. 5
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【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置,在地面上,支架是底边为的等腰直角三角形,摆动臂长可绕点旋转,摆动臂可绕点旋转,,.
(1)在旋转过程中:
①当三点在同一直线上时,求的长;
②当三点在同一直角三角形的顶点时,求的长.
(2)若摆动臂顺时针旋转,点的位置由外的点转到其内的点处,连结,如图2,此时,,求的长.
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【题目】如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,3),B(b,1)两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求满足条件的点P的坐标;
(3)连接OA,OB,求△OAB的面积.
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【题目】如图所示的四枚邮票图片形状完全相同,分别是我国代科学家祖冲之、李时珍、张衡、僧一行.把四张图片混合在一起.
(1)若随机摸取一张图片,则摸到“祖冲之”图片的概率是__________;
(2)若随机摸取一张图片然后放回,再随机摸取一张图片,利用列表或树状图求两次至少有一次摸到“祖冲之”图片的概率;
(3)小东、小西、小南、小北四位同学依次摸取图片,若小东摸到“祖冲之”图片,则剩下三人中( )
A.小西摸到“李时珍”图片的概率大 B.小南摸到“李时珍”图片的概率大
C.小北摸到“李时珍”图片的概率大 D.三人摸到“李时珍”图片的概率一样大
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【题目】如图,正方形ABCD的顶点B在x轴上,点A、点C在双曲线y=(k>0,x>0)上.若直线BC的解析式为y=x﹣2,则k的值为( )
A.24B.12C.6D.4
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