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【题目】如图,在RtABC的纸片中,∠C90°,AC5AB13.点D在边BC上,以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是___

【答案】7

【解析】

由勾股定理可以求出BC的长,由折叠可知对应边相等,对应角相等,当△DEB′为直角三角形时,可以分为两种情况进行考虑,分别利用勾股定理可求出BD的长.

RtABC中,

1)当∠EDB′=90°时,如图1

过点B′作BFAC,交AC的延长线于点F

由折叠得:ABAB′=13BDBDCF

BDx,则BDCFxBFCD12x

RtAFB′中,由勾股定理得:

即:x27x0,解得:x10(舍去),x27

因此,BD7

2)当∠DEB′=90°时,如图2,此时点E与点C重合,

由折叠得:ABAB′=13,则BC1358

BDx,则BDxCD12x

中,由勾股定理得:,解得:

因此

故答案为:7

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