Question

【题目】如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD.以下说法错误的是（ ）

A. △OCD是等腰三角形 B. 点E到OA、OB的距离相等

C. CD垂直平分OE D. 证明射线OE是角平分线的依据是SSS

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据作图得到OC=OD，判断A正确；

连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，再由角平分线的性质判断B正确；

根据作图不能得出CD平分OE，判断C错误；

连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断D正确．

A．根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；

B．连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．

在△EOC与△EOD中，∵，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，∴点E到OA、OB的距离相等，正确，不符合题意；

C．根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，错误，符合题意；

D．连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．

在△EOC与△EOD中，∵，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．

故选C．