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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为(
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5

【答案】C
【解析】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=BC=AB=CD,AD∥BC,AB∥CD,
∵EG∥AD,FH∥AB,
∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形,
∴AF=OE,AE=OF,OH=GC,CH=OG,
∵AE=AF,
∴OE=OF=AE=AF,
∵AE=AF,
∴BC﹣BH=CD﹣DG,即OH=HC=CG=OG,
∴四边形AEOF与四边形CGOH是菱形,
∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12,
∴4AE﹣4(8﹣AE)=12,
解得:AE=5.5,
故选C
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识,掌握菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半.

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摸球的次数s

150

300

600

900

1200

1500

摸到白球的频数n

63

a

247

365

484

606

摸到白球的频率

0.420

0.410

0.412

0.406

0.403

b


(1)按表格数据格式,表中的a=;b=
(2)请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近
(3)请推算:摸到红球的概率是(精确到0.1);
(4)试估算:口袋中红球有多少只?
(5)解决了上面4个问题后,请你从统计与概率方面谈一条启示.

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(2)如图,四边形 中,设 为四边形 的内角 与外角 的平分线所在直线相交而形成的锐角.

①如图②,若 ,求 的度数.(用 的代数式表示)

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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