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【题目】如图①为RtAOBAOB=90°,其中OA=3OB=4.将AOB沿x轴依次以ABO为旋转中心顺时针旋转.分别得图②,图③,则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是_____

【答案】(36,0).

【解析】∵∠AOB=90OA=3,OB=4,

AB===5

根据图形,每3个图形为一个循环组,3+5+4=12,

所以,图⑨的直角顶点在x轴上,横坐标为12×3=36,

所以,图⑨的顶点坐标为(36,0),

又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合,

∴图⑩的直角顶点的坐标为(36,0).

故答案为:(36,0).

点睛: 本题考查了坐标与图形的变化旋转,仔细观图形,判断出旋转规律3个图形为一个循环组依次循环,且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,OF是∠MON的平分线,点A在射线OM上,PQ是直线ON上的两动点,点Q在点P的右侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线,分别交直线OFON交于点B、点C,连接ABPB

1)如图1,当PQ两点都在射线ON上时,请直接写出线段ABPB的数量关系;

2)如图2,当PQ两点都在射线ON的反向延长线上时,线段ABPB是否还存在(1)中的数量关系?若存在,请写出证明过程;若不存在,请说明理由;

3)如图3MON=60°,连接AP,设=k,当PQ两点都在射线ON上移动时,k是否存在最小值?若存在,请直接写出k的最小值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)AB=PB;(2)存在;(3)k=0.5.

【解析】试题分析:(1)结论:AB=PB.连接BQ,只要证明AOB≌△PQB即可解决问题;

2)存在.证明方法类似(1);

3)连接BQ.只要证明ABP∽△OBQ,即可推出=,由AOB=30°,推出当BAOM时, 的值最小,最小值为0.5,由此即可解决问题;

试题解析:解:(1)连接:AB=PB.理由:如图1中,连接BQ

BC垂直平分OQBO=BQ∴∠BOQ=∠BQOOF平分MON∴∠AOB=∠BQOOA=PQ∴△AOB≌△PQBAB=PB

2)存在,理由:如图2中,连接BQ

BC垂直平分OQBO=BQ∴∠BOQ=∠BQOOF平分MONBOQ=∠FON∴∠AOF=∠FON=∠BQC∴∠BQP=∠AOBOA=PQ∴△AOB≌△PQBAB=PB

3)连接BQ

易证ABO≌△PBQ∴∠OAB=BPQAB=PB∵∠OPB+BPQ=180°∴∠OAB+OPB=180°AOP+ABP=180°∵∠MON=60°∴∠ABP=120°BA=BP∴∠BAP=BPA=30°BO=BQ∴∠BOQ=BQO=30°∴△ABP∽△OBQ =∵∠AOB=30°BAOM时, 的值最小,最小值为0.5k=0.5

点睛:本题考查相似综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.

型】解答
束】
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直线l:y=﹣x﹣4与x轴交于点D,点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点,过点P作PEx轴,垂足为E,交直线l于点F.

(1)试求该抛物线表达式;

(2)如图(1),若点P在第三象限,四边形PCOF是平行四边形,求P点的坐标;

(3)如图(2),过点P作PHy轴,垂足为H,连接AC.

求证:ACD是直角三角形;

试问当P点横坐标为何值时,使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似?

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【题目】考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示,为了修复这块陶器残片,需要找出圆心.

1)请利用尺规作图确定这块残片的圆心O;(保留作图痕迹,不写作法)

2)写出作图的主要依据:_______________________________________________

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【题目】列方程组解应用题:

在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后,某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同,2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200. 问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元?

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【题目】已知:中,,求证:,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:

①∴,这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立.∴,③假设在中,,④由,得,即.这四个步骤正确的顺序应是(  )

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

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【题目】某学校九年级学生举行朗诵比赛,全年级学生都参加,学校对表现优异的学生进行表彰,设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项,赛后将九年级(1)班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:

(1)九年级(1)班共有 名学生;

(2)将条形图补充完整:在扇形统计图中,“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是

(3)如果该九年级共有1250名学生,请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.

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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为12 ,点B在点A右边,且OA2OB

1)写出数轴上点 B 表示的数;

2)点 M 为数轴上一点,若 AM BM 4 ,求出点 M 表示的数.

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【题目】如图,已知F是平行四边形ABCD的边DC中点,若三角形EFCABEAFD的面积分别为3平方厘米,4平方厘米,5平方厘米,平行四边形ABCD的面积是整数。则三角形AEF的面积为_________

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【题目】如图 1,将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠,顶点 C 落到点 E 处,BE 交 AD 于点 F.

(1)求证:△BDF 是等腰三角形;

(2)如图 2,过点 D 作 DG∥BE,交 BC 于点 G,连接 FG 交 BD 于点 O.

①判断四边形 BFDG 的形状,并说明理由;

②若 AB=6,AD=8,则 FG 的长为_____.

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