Question

【题目】用同样大小的小正方形纸片，按下图的方式拼正方形：

规律：第①个图形中有1个小正方形；

第②个图形比第①个图形多3个小正方形；

第③个图形比第②个图形多5个小正方形；……

第(n+1)个图形比第n个图形多________个小正方形；

可发现以下结论：（1）1+3+5+……+（2n－1）= ____________；

Answer 1

【答案】 （2n+1） n2

【解析】

根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4-1=3个；第3个图形比第2个图形多：9-4=5个；第4个图形比第3个图形多：16-9=7个；即可得出后面一个图形比第前个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式即可．

（1）∵第2个图形比第1个图形多：4-1=3个；

第3个图形比第2个图形多：9-4=5个；

第4个图形比第3个图形多：16-9=7个；

∴第（n+1）个图形比第n个图形多：（2n+1）个；

观察图形，可得：1+3+5+……+（2n－1）= n2