Question

【题目】如图，函数与图象的交于点A，若点A的坐标为．

点B的坐标为______；

若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N，求证；

当P的坐标为时，连结PO延长交于C，求证四边形PACB为矩形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

利用对称性即可解决问题；

设，求出直线PA和PB的解析式，可得点M、N的坐标，作于H，求出MH、HN即可解决问题；

首先证明四边形PACB是平行四边形，再证明即可解决问题.

函数与图象的交于点A，B，

、B关于原点对称，

，

，

故答案为．

设，直线PA的解析式为，

则有，解得，

直线PA的解析式为，

令，得到，

设直线PB的解析式为，

则有，解得，

直线PB的解析式为，

令，得到，

作于则，

，，

，

．

，

，

，，

四边形PACB是平行四边形，

，，，

，

，

四边形PACB是矩形．