【题目】如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是( )
A.4
B.
C.3
D.2
【答案】B
【解析】解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠DAC=∠ACD,
∴∠DAC=∠ABC,
∵∠C=∠C,
∴△CAD∽△CBA,
∴ ,
∴ = ,
∴CD= ,BD=BC﹣CD= ,
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB,
∴△ADM∽△BDA,
∴ = ,即 = ,
∴DM= ,MB=BD﹣DM= ,
∵∠ABM=∠C=∠MED,
∴A、B、E、D四点共圆,
∴∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD,
∴△ABD∽△MBE,
∴ = ,
∴BE= = = .
故选B.
只要证明△ABD∽△MBE,得 = ,只要求出BM、BD即可解决问题.本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题,本题需要三次相似解决问题,题目比较难,属于中考选择题中的压轴题.
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【题目】如图,长方形纸片ABCD,点G在AB边上,点H在BC边上,连接GH,将∠CHG对折,点C落在直线HG上的点C′处,点D落在点D′处,得到折痕FH,C′D′与AD边交于点E
(1)如果∠CHF=80°,那么∠BHG的度数是多少?
(2)如果∠DFH=110°,那么∠D′FE的度数是多少?
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【题目】某学校为了增强学生体质,开设了体育活动小组,并计划购买一些篮球和排球已知每个篮球的售价比每个排球的售价多20元,用1100元购进的篮球数量是用450元购进排球数量的2倍.
求每个篮球和每个排球的单价各是多少元;
若学校计划购进篮球和排球共50个,且购进的总费用不超过4900元,则学校最多可以购进篮球多少个?
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【题目】如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤的解集.
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【题目】如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.
(1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;
①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
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【题目】如图,函数与图象的交于点A,若点A的坐标为.
点B的坐标为______;
若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.
设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N,求证;
当P的坐标为时,连结PO延长交于C,求证四边形PACB为矩形.
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【题目】(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图,甲 在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 ,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度1.55m.
(1)当a= 时,①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
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