【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是( )
A.CE= DE
B.CE= DE
C.CE=3DE
D.CE=2DE
【答案】B
【解析】解:过点D作DH⊥BC,
∵AD=1,BC=2,
∴CH=1,
DH=AB= = =2 ,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠A=90°,
∵DE⊥CE,
∴∠AED+∠BEC=90°,
∵∠AED+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC,
∴ ,
设BE=x,则AE=2 ,
即 ,
解得x= ,
∴ ,
∴CE= DE,
故选B.
过点D作DH⊥BC,利用勾股定理可得AB的长,利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC,设BE=x,由相似三角形的性质可解得x,易得CE,DE 的关系.本题主要考查了相似三角形的性质及判定,构建直角三角形,利用方程思想是解答此题的关键.
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【题目】历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示(可用其它字母,但不同的字母表示不同的多项式),例如,把=某数时的多项式的值用来表示.
例如时多项式的值记为,
已知,
(1)求的值
(2)若,求的值
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【题目】如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤的解集.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别相交是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H。求证:OG=OH。
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【题目】如图,函数与图象的交于点A,若点A的坐标为.
点B的坐标为______;
若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.
设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N,求证;
当P的坐标为时,连结PO延长交于C,求证四边形PACB为矩形.
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【题目】如图,直线与双曲线相交于点、,与x轴相交于C点.
求点A、B的坐标及直线的解析式;
求的面积;
观察第一象限的图象,直接写出不等式的解集;
如图,在x轴上是否存在点P,使得的和最小?若存在,请说明理由并求出P点坐标.
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【题目】如图,边长为2的正三角形ABC中,P0是BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB、BC上的点P2和P3(反射角等于入射角).
(1)若∠P2P3B=45°,CP1=;
(2)若 <BP3< ,则P1C长的取值范围是 .
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