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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是( )

A.CE= DE
B.CE= DE
C.CE=3DE
D.CE=2DE

【答案】B
【解析】解:过点D作DH⊥BC,
∵AD=1,BC=2,
∴CH=1,
DH=AB= = =2
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠A=90°,
∵DE⊥CE,
∴∠AED+∠BEC=90°,
∵∠AED+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC,

设BE=x,则AE=2

解得x=

∴CE= DE,
故选B.

过点D作DH⊥BC,利用勾股定理可得AB的长,利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC,设BE=x,由相似三角形的性质可解得x,易得CE,DE 的关系.本题主要考查了相似三角形的性质及判定,构建直角三角形,利用方程思想是解答此题的关键.

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