Question

【题目】如图，直线与双曲线相交于点、，与x轴相交于C点．

求点A、B的坐标及直线的解析式；

求的面积；

观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集；

如图，在x轴上是否存在点P，使得的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

(1)先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；

(2)先求出点C，D坐标，再用面积的差即可得出结论；

(3)先确定出点P的位置，利用三角形的三边关系，最后用待定系数法求出解析式，即可得出结论．

点、在双曲线上，

，，

，，

点A，B在直线上，

，

，

直线AB的解析式为；

如图，

由知，直线AB的解析式为，

，，

，，

；

由知，，，

由图象知，不等式的解集为；

存在，理由：如图2，

作点关于x轴的对称点B′（4，-1），连接AB′交x轴于点P，连接BP，在x轴上取一点Q，连接AQ，BQ，

点B与点B′关于x轴对称，

点P，Q是BB′的中垂线上的点，

∴PB′=PB， QB′=QB，

在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′

的最小值为AB′，

，B ′（4，-1），

直线AB′的解析式为，

令，

，

，

．