【题目】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.
①如图1，若BC＝4m，则S＝m.
②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m.
【答案】88
；
【解析】解：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的
个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的
个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；
∴S=..
+..
+..
=88;
（2）设BC=x,则AB=10-x;
∴S=..+
..
+..
；
=
（-10x+250）
当x=时，S最小，
∴BC=
（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；
（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10-x为半径的
个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。
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【题目】如图
，直线
与双曲线
相交于点
、
，与x轴相交于C点．
求点A、B的坐标及直线的解析式；
求
的面积；
观察第一象限的图象，直接写出不等式
的解集；
如图
，在x轴上是否存在点P，使得
的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．
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【题目】如图，直线
与
轴、
轴分别交于点
，
．点的坐标为（
，0），点
的坐标为（
，0）．
（1）求
的值；
（2）若点
（，）是第二象限内的直线上的一个动点．当点运动过程中，试写出
的面积
与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究：当运动到什么位置时，的面积为
，并说明理由．
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【题目】(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲 在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 
，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.
（1）当a= 
时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
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【题目】如图，边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角）． 
（1）若∠P2P3B=45°，CP1=；
（2）若 
＜BP3＜ 
，则P1C长的取值范围是 ．
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【题目】要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决．
（1）这个矩形养鸡场要怎样建面积能最大？求出这个矩形的长与宽；
（2）在（1）的前提条件下，要在墙上选一个点P，用不可伸缩的绳子分别连接BP，CP，点P取在何处所用绳子长最短？
（3）仍然是矩形养鸡场面积最大的情况下，若把（2）中的不可伸缩的绳子改为可以伸缩且有弹性的绳子，点P可以在墙上自由滑动，求sin∠BPC的最大值．
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【题目】某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？
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